Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como:
Revolución Matemática,
Revolución Científica,
Revolución Formal
Revolución Digital
y la próxima y prevista Revolución Lógica.
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