Fractal y geometría fractal son el corpus principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles.
Sus principios se aplican hoy a todas las disciplinas, dando por sentado paradigmas como la Teoría del Caos que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de sistemas dinámicos, irreversibles, caóticos.
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
· Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
· Posee detalle a cualquier escala de observación.
· Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
· Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
· Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal.
Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.
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