viernes, 30 de septiembre de 2011

Exaltación del Superhombre

La arquitectura es la manifestación más importante del arte que proviene de los romanos (occidente);  esencialmente urbano y de carácter civil, supeditado a los intereses capitalistas. Tres palabras de Vitrubio lo definen: “solidez, utilidad y belleza”.
Esta concepción arquitectónica tiene un carácter eminentemente funcional y práctico orientado a la solución de problemas concretos, utilizando una concepción axial o simétrica de los edificios. La función crea la belleza.
Monumentalidad y colosalismo. Los edificios exceden en muchas ocasiones la función para la que están diseñados dando una apariencia de magnificencia que tiene motivos simbólicos (manifestar la grandeza y el poder material) y políticos (demostrar el prestigio de quiénes obstentan la riqueza y el poder).
Es una afirmación de Poder; constituye el símbolo que domina a la multitud de los ciudadanos y que hace presente el régimen, potencia y razón de toda la vida; la escala del edificio es la escala de este mito, de esta realidad, no es ni quiere ser la escala del hombre corriente y común, o es un Superhombre corriente y común.
En la arquitectura que proviene de Roma aparece una concepción del espacio interior que revela una multitud de soluciones constructivas en función del edificio del que se trate. No se preocupa tanto por crear volúmenes como por crear espacios para usar. En los interiores de planta circular y rectangular imperan la simetría y una grandiosidad de escala inhumana y monumental, substancialmente satisfecha en sí misma e independiente del observador.
La grandiosidad de los edificios encierran múltiples cognotaciones, demasiado extensas de enumerar.

sábado, 24 de septiembre de 2011

Cinco etapas en el proceso de formación del código de comunicación

La lógica permite comunicarnos; entendernos.
Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como:
Revolución Matemática,
Revolución Científica,
Revolución Formal
Revolución Digital
y la próxima y prevista Revolución Lógica.

Lógica Matemática

La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática.

Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos.

La construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

Las matemáticas y la lógica

Las ciencias matemáticas griegas son consideradas uno de los mayores logros intelectuales generados en la Antigüedad, y no hay dudas de que han sido muy importantes para el progreso cultural y académico de toda la civilización occidental.
Del año 600 a.C. hasta 300 a.C. se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides.
Platón propone ideas o abstracciones.
Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado.
Euclides es el autor que establece el método axiomático. En "Los Elementos" Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.

Platón exalta el trabajo de la mente

Platón, 427aC - 347 aC, propone instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos.
Esta idea no es nueva ni es propia; proviene de la Atlántida, cuya referencia toma de Critias, discípulo de Sócrates, quién contó que de niño escuchó de su abuelo y que éste, a su vez, supo de Solón, el venerado legislador ateniense, a quien se la habían contado sacerdotes egipcios en Sais, ciudad del delta del Nilo. Platón lo dice en sus diálogos Timeo y Critias.
La Atlántida era una civilización muy avanzada, y era gobernada por los más sabios. Platón resuelve que el Estado Ideal es la Sofocracia: el gobierno de los sabios.

Para llegar a la Sofocracia es preciso preparar a un cierto sector de la juventud; para ello crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas.

Sostiene la existencia de dos mundos:  el mundo de las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas.


Aristóteles y el poder cognitivo de la deducción

Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC - 332 aC, conocidos como Organón, contienen el primer trabajo sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento.

Funda dentro de la cultura de occidente la Lógica como ciencia.


Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica.

El silogismo fue adoptado por los escolásticos que representan el sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media.
La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la Edad Moderna, como Ramée, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert, procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell.

Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, pero ocupa en la ciencia lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.

Euclides

Matemático alejandrino autor de la universal obra, los célebres Elementos, uno de los textos matemáticos más relevantes de la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX. Los Elementos están divididos en XIII Libros y constituyen la recopilación más exhaustiva de las matemáticas conocidas en el año 300 aC. (incluída la matemática sumeria y egipcia, que no es poco).
Su valor universal lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios -definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los principios.

A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el 5º postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de resolver tal hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de demostrar el 5º postulado.

"Si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos." Euclides

Apolonio de Pérgamo

La obra sobre curvas cónicas de Apolonio de Pérgamo, 262-190 a. C., inicialmente dirigido a euclidianos exquisitos, se convirtió en manual para balísticos del Renacimiento como Tartaglia y, poco después, en base inmediata de la dinámica newtoniana».

También se le atribuye la hipótesis de las  órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna.
Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Recopiló su obra en ocho libros y fue conocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra.

La ciencia matemática

Pintura de  Vittore Caroaccio, de1502
Ante el retroceso de la escuela clásica de los griegos se presentan periodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una nueva revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados son Descartes, Newton y Leibniz. Este periodo abarca del año 1500dC al 1800 dC.

La precisa ubicación espacial de René Descartes

Filósofo y matemático francés, 1596-1650, parte de la duda universal como principio y prescinde de cualquier conocimiento previo que no quede demostrado por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu.
Descartes duda de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional.
Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto («pienso, luego existo»).
Como científico, se debe a Descartes, entre otras aportaciones de considerable importancia, la creación de la Geometría Analítica a la vez que aporta un corpus cuantitativo al asunto y permite el uso de métodos algebraicos.
La geometría exige ser cuantitativa para ser usada en ciencia e ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos -a su vez más rigurosos- requeridos por el enfoque axiomático de la geometría clásica.

Ubi dubium ibi libertas, donde hay duda hay libertad.

Isacc Newton

A Isacc Newton , 1642-1727, se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica que alimentaría el nacimiento de la mecánica cuántica.

Su obra fundamental: Principios matemáticos de la filosofía natural (1686).

Gottfried W. Leibniz: Nada nunca permanece igual

Filósofo y matemático alemán, 1646-1716; fundó la Academia de Ciencias de Berlín en 1700.

En Discurso sobre el Arte Combinatorio enuncia la necesidad de un lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal.

Como matemático, su principal trabajo publicado en 1684 es la memoria Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos, en la que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, anticipándose unos años a Newton. La notación que empleó es particularmente cómoda y se sigue utilizando con algunas modificaciones; introdujo el símbolo de Integral y de Diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publica Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum y Fundamenta calculi logici .
El cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
Decir, TODO CAMBIA es tan cierto como decir, TODO PERMANECE.

Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Filósofo alemán, 1770-1831; fascinado por la obra de Kant y de Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se le atribuye con este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo universal.

Nikolai I. Lobachevsky

"Los sentidos nos engañan si no están dirigidos por la inteligencia teórica".

Matemático ruso, 1792-1856; funda la Geometría No Euclidiana y renueva por ello los fundamentos que hasta ese momento cimentaban la ciencia de la Geometría. Lobachevsky lleva a cabo su revolución en el planteamiento que hasta entonces había utilizado la ciencia Matemática para resolver el enigma del quinto postulado de Euclides que a su vez sirve de puerta a Lobachevsky para adentrarse en los renovados campos de lo físico y lo real.

Formalización de las Matemáticas

Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes,.... Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general.

Guiseppe Peano

La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano, 1858-1932, acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

David Hilbert

Matemático alemán, 1862-1943, aporta grandes avances a campos fundamentales de la relatividad y la mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el concepto de Espacio de Hilbert. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publica en 1899 su obra Fundamentos de Geometría, en la que formula sus principios de axiomatización de la geometría. Según sus teorías, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario preveer la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas distribuidos en cinco categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad.

Friedrich G. Frege

Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege, 1848-1925, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática lleva a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una Teoría de la Cuantificación.

George Boole

El lógico y matemático George Boole, 1815-1864 aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.

Augustus De Morgan

La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática.
De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador de la lógica.

Georg F. Cantor

Al matemático alemán Georg F. Cantor, 1845-1918, se debe la idea del Infinito Continuo, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la Teoría de los Números Irracionales y de los Conjuntos.

Gentzen

El alemán Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos.

Bertrand Rusell

El inglés Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía científica contemporánea.
Lo fundamental en su obra es su aportación a la lógica.
Antiaristotélico por excelencia llegó a afirmar que para iniciarse en lógica lo básico era no estudiar la lógica de Aristóteles.
Conociendo los trabajos de Cantor descubre en la Teoría de Conjuntos varias paradojas que resuelve mediante la Teoría de los Tipos.
Años más tarde establece una teoría similar, -la de la jerarquía de los lenguajes- para eliminar las paradojas semánticas.
Siguiendo, además de los trabajos de Cantor, a Peano y Frege, Rusell se propone fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos. Este empeño culmina con la publicación (1910-1913) de los monumentales Principia Mathematica -en colaboración con Whitehead-, obra que, además, sienta las bases de la moderna lógica formal.

Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978) aporta múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y prueba de incompletez semántica.
En Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal establece que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema.
Con este teorema se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización completa de la matemática propugnado por Hilbert y otros, ya que, según él, no puede existir una sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado matemático verdadero admita demostración.
Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables.
Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica.

La Revolución de la Memoria Digital

Esta revolución se inicia con la invención de la computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad.
Turing relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos.
Weiner funda la ciencia de la Cibernética.
En las Escuelas modernas de Computación están presentes Lógicos que han permitido avances importantes como Hoare que presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra con un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.

Alan Turing

Matemático y  Lógico pionero en Teoría de la Computación que contribuye a importantes análisis lógicos de los procesos computacionales.

Las especificaciones para la computadora abstracta que él idea -conocida como Máquina de Turing-, resulta ser una de sus más importantes contribuciones a la Teoría de la Computación.
Turing además prueba que es posible construir una máquina universal con una programación adecuada capaz de hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos.

La Máquina de Turing es un intento para determinar si la matemática se puede reducir a algún tipo simple de computación. Su objetivo fué desarrollar la máquina más simple posible capaz de realizar computación.
La máquina propuesta por Turing es un dispositivo relativamente simple, pero capaz de realizar cualquier operación matemática.
Turing se ilusionó con la idea de que su máquina podía realizar cualquier proceso del cerebro humano, inclusive la capacidad de producir conciencia de uno mismo.

Norbert Weiner

El científico norteaméricano Norbert Weiner (1894-1964) en 1947 publica su libro más famoso: Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina, en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética.

Existen muchas definiciones de Cibernética -del griego kybernetes, piloto-.

Norbert Weiner da vida a la palabra con una definición simple: La Cibernética es la ciencia que estudia la traducción de procesos biológicos a procesos que reproduce una máquina.

Desde los inicios la Cibernética se relaciona directamente con ciencias como Neurología, Biología, Biosociología, Robótica e Inteligencia Artificial.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Matemático y lógico alemán (1881-1966) conocido como LEJ Brouwer y fundador de la Escuela de la Lógica Intuicionista, contrarrestando definitivamente el formalismo de Hilbert.
Miembro del Significs Group, son significativos sus trabajos Life, Art and Mysticism (1905) y Sobre la infiabilidad de los principios lógicos.

Alfred Tarski

Alfred Tarski. Matemático, lógico y filósofo polaco (1902-1983). Emérito profesor de la University of California, Berkeley.
Realizó importantes estudios sobre Álgebra en general, Teoría de Mediciones, Lógica Matemática, Teoría de Conjuntos, y Metamatemáticas.
El trabajo de Tarski incluye respuestas a la paradoja de Banach-Tarski, el Teorema de la Indefinibilidad de la Verdad, las nociones de Cardinal, Ordinal y Relación.
Es inductor de las álgebras cilíndricas.

Benoit Mandelbrot

El gran impulsor de la matemática contemporánea y pionero de la geometría fractal, a quien la computación pura revela la moderna Geometría de la Naturaleza.
Fractal y geometría fractal son el corpus principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles.
Sus principios se aplican hoy a todas las disciplinas, dando por sentado paradigmas como la Teoría del Caos que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de sistemas dinámicos, irreversibles, caóticos.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot  en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
·         Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
·         Posee detalle a cualquier escala de observación.
·         Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
·         Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
·         Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal.
Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.

La siguiente revolución lógica

La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión entre matemáticas y computación.
Las computadoras tienden a explorar datos inteligentemente, transfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal.

 

El progreso de las ciencias físicas

Son compatibles, la matemática, la geometría, la mecánica, la física, la química, la astronomía, la geodesia, la topografía.
Son compatibles y aplicables sus mutuos conceptos y principios.

Para que estas ciencias avances es preciso que avancen la filosofía y epistemilogía que les dan fundamento.